Disculpe en la 8 no hay que pedir que la media de Jordan de A sea mayor a 0. Porque sino , por el ejercicio del ayudante (ejercicio 1 de la ayudantía 4 inciso iii) es vacío y por vacuidad, sus elementos satisfacen lo que sea, en particular que f sea continua en ellos y positiva, pero la conclusión no puesto por el ejercicio del ayudante (ejercicio 1 de la ayudantía 6), como A tendría medida cero de Jordan entonces la integral sobre f de A valdría 0.
Hola Stephanie:
No es necesario agregar dicha hipótesis. Nota que la situación que propones no sucede justo por el teorema que mencionas: como x_0 es un punto del interior de A, entonces dicho interior es no vacío; luego, por el teorema que indicas se obtiene que J(A)>0.
Espero que lo anterior aclare tu duda. En caso contrario, no dudes en preguntar nuevamente.
Saludos.