Cálculo diferencial e integral IV
Capítulo 4: Integrales sobre superficies
Documentos:
Ayudantía 25: Teorema de Gauss. 5 de febrero.
Clase 41: Demostración del Teorema de Gauss y otras versiones. 4 de febrero (actualizado).
Clase 40: La divergencia y el Teorema de Gauss. 2 de febrero.
Ayudantía 24: Ejemplo de uso del Teorema de Stokes. 29 de enero.
Clase 39: Demostración del Teorema de Stokes y otras versiones. 28 de enero.
Clase 38: El Teorema de Stokes. 27 de enero (actualizado).
Ayudantía 23: Flujos sobre superficies. 26 de enero.
Clase 37: Integrando funciones vectoriales sobre superficies. 25 de enero.
Ayudantía 22: Superficies por pedazos. 22 de enero.
Ayudantía 21: Área de una esfera. 21 de enero. (actualizado).
Clase 36: Integrando funciones escalares sobre superficies. 20 de enero.
Clase 35: Área de una superficie. 18 de enero.
Clase 34: Superficies (2da. parte). 15 de enero.
Clase 33: Superficies (1ra. parte). 14 de enero.
Videos:
Ayudantía 25: Teorema de Gauss. 5 de febrero.
Clase 41: Demostración del Teorema de Gauss y otras versiones.
SESIÓN EN VIVO: Dudas acerca de la tarea 7. 3 de febrero.
Clase 40: La divergencia y el Teorema de Gauss. 2 de febrero.
Ayudantía 24: Ejemplo de uso del Teorema de Stokes. 29 de enero.
Clase 39: Demostración del Teorema de Stokes y otras versiones. 28 de enero.
Clase 38: El Teorema de Stokes. 27 de enero.
Ayudantía 23: Flujos sobre superficies. 26 de enero.
Clase 37: Integrando funciones vectoriales sobre superficies. 25 de enero.
Ayudantía 22: Superficies por pedazos. 22 de enero.
Ayudantía 21: Área de una esfera. 21 de enero.
SESIÓN EN VIVO: Dudas acerca de la tarea 6. 20 de enero.
Clase 36: Integrando funciones escalares sobre superficies. 20 de enero.
Clase 35: Área de una superficie. 18 de enero.
Clase 34: Superficies (2da. parte). 15 de enero.
Clase 33: Superficies (1ra. parte). 14 de enero.
Capítulo 3: Integrales sobre curvas
Documentos:
Ayudantía 20: Conjuntos estrellados. 12 de enero.
Clase 32: Regiones estrelladas. 11 de enero (actualizado).
Clase 31: El Rotacional en en ℝ³. 8 de enero.
Ayudantía 19: Rotacional y Teorema de Green. 7 de enero.
Clase 30: Otras versiones del Teorema de Green. 5 de enero (actualizado).
Clase 29: El Rotacional en ℝ² y el Teorema de Green. 4 de enero.
Ayudantía 18: Campos gradientes. 10 de diciembre.
Clase 28: Campos gradientes (o conservativos). 9 de diciembre.
Ayudantía 17: Ejemplos de integrales de línea. 8 de diciembre.
Clase 27: Propiedades de las integrales de línea de funciones vectoriales. 7 de diciembre.
Clase 26: Integrando funciones vectoriales sobre curvas. 4 de diciembre (actualizado 7 de diciembre).
Ayudantía 16: Funciones suaves por pedazos y dos integrales. 3 de diciembre.
Clase 25: Propiedades de las integrales de línea de funciones escalares. 2 de diciembre.
Clase 24: Integrando funciones escalares sobre curvas. 1 de diciembre.
Clase 23: Curvas. 30 de noviembre (actualizado 2 de diciembre).
Videos:
Ayudantía 20: Conjuntos estrellados. 12 de enero.
Clase 32: Regiones estrelladas. 11 de enero.
Clase 31: El Rotacional en en ℝ³. 8 de enero.
Ayudantía 19: Rotacional y Teorema de Green. 7 de enero.
SESIÓN EN VIVO: Dudas acerca de la tarea 5. 6 de enero.
Clase 30: Otras versiones del Teorema de Green. 5 de enero.
Clase 29: El Rotacional en ℝ² y el Teorema de Green. 4 de enero.
Ayudantía 18: Campos gradientes. 10 de diciembre.
Clase 28: Campos gradientes (o conservativos). 9 de diciembre.
Ayudantía 17: Ejemplos de integrales de línea. 8 de diciembre.
Clase 27: Propiedades de las integrales de línea de funciones vectoriales. 7 de diciembre.
Clase 26: Integrando funciones vectoriales sobre curvas. 4 de diciembre.
Ayudantía 16: Funciones suaves por pedazos y dos integrales. 3 de diciembre.
Clase 25: Propiedades de las integrales de línea de funciones escalares. 2 de diciembre.
Clase 24: Integrando funciones escalares sobre curvas. 1 de diciembre.
Clase 23: Curvas. 30 de noviembre.
Capítulo 2: Calculando Integrales
Documentos:
AYUDANTÍA 15: Masa y centro de masa. 26 de noviembre.
AYUDANTÍA 14: Áreas y volúmenes. Coordenadas esféricas. 25 de noviembre.
CLASE 22: Teorema de Cambio de Variable: Coordenadas Esféricas. 24 de noviembre.
AYUDANTÍA 13: Uso de coordenadas cilíndricas. 23 de noviembre.
CLASE 21: Teorema de Cambio de Variable: Coordenadas Cilíndricas. 20 de noviembre.
AYUDANTÍA 12: Integral gaussiana. 19 de noviembre.
CLASE 20: Teorema de Cambio de Variable: Coordenadas Polares. 18 de noviembre.
AYUDANTÍA 11: Cálculo de una integral con el teorema de cambio de variable. 17 de noviembre (actualizado 23 de noviembre).
CLASE 19: Calculando integrales usando el Teorema de Cambio de Variable. 12 de noviembre.
CLASE 18: El Teorema de Cambio de Variable. 11 de noviembre.
AYUDANTÍA 10: Ejemplos de funciones integrables. 10 de noviembre.
AYUDANTÍA 09: Ejemplos. 9 de noviembre.
CLASE 17: Derivando Parcialmente dentro de una Integral. 6 de noviembre.
AYUDANTÍA 08: Cálculo de integrales sobre conjuntos de tipo III. 5 de noviembre.
CLASE 16: Calculando integrales sobre conjuntos Jordan-medibles en ℝ³. 4 de noviembre.
CLASE 15: Calculando integrales sobre conjuntos Jordan-medibles en ℝ². 3 de noviembre.
AYUDANTÍA 07: Ejemplos de aplicación del Teorema de Fubini. 27 de octubre (eliminada parte final).
CLASE 14: El Teorema de Fubini en funciones continuas. 26 de octubre (actualizado 11 de noviembre).
CLASE 13: El Teorema de Fubini. 23 de octubre.
CLASE 12: Calculando integrales. 19 de octubre.
Videos:
SESIÓN EN VIVO: Dudas acerca de la tarea 4. 27 de noviembre.
AYUDANTÍA 15: Masa y centro de masa. 26 de noviembre.
AYUDANTÍA 14: Áreas y volúmenes. Coordenadas esféricas. 25 de noviembre.
CLASE 22: Teorema de Cambio de Variable: Coordenadas Esféricas. 24 de noviembre.
AYUDANTÍA 13: Uso de coordenadas cilíndricas. 23 de noviembre.
CLASE 21: Teorema de Cambio de Variable: Coordenadas Cilíndricas y corrección de "cuentas". 20 de noviembre.
AYUDANTÍA 12: Integral gaussiana. 19 de noviembre.
CLASE 20: Teorema de Cambio de Variable: Coordenadas Polares. 18 de noviembre.
AYUDANTÍA 11: Cálculo de una integral con el teorema de cambio de variable. 17 de noviembre.
SESIÓN EN VIVO: Dudas acerca de la tarea 3. 13 de noviembre.
CLASE 19: Calculando integrales usando el Teorema de Cambio de Variable. 12 de noviembre.
CLASE 18: El Teorema de Cambio de Variable. 11 de noviembre.
AYUDANTÍA 10: Ejemplos de funciones integrables. 10 de noviembre.
AYUDANTÍA 09: Ejemplos. 9 de noviembre.
CLASE 17: Derivando Parcialmente dentro de una Integral. 6 de noviembre.
AYUDANTÍA 08: Cálculo de integrales sobre conjuntos de tipo III. 5 de noviembre.
CLASE 16: Calculando integrales sobre conjuntos Jordan-medibles en ℝ³. 4 de noviembre.
CLASE 15: Calculando integrales sobre conjuntos Jordan-medibles en ℝ². 3 de noviembre.
AYUDANTÍA 07: Ejemplos de aplicación del Teorema de Fubini. 27 de octubre (video cortado).
CLASE 14: El Teorema de Fubini en funciones continuas. 26 de octubre.
CLASE 13: El Teorema de Fubini. 23 de octubre.
CLASE 12: Calculando integrales. 22 de octubre.
SESIÓN EN VIVO 03: Dudas acerca de la tarea 2. 22 de octubre.
Capítulo 1: Funciones Integrables
Documentos:
AYUDANTÍA 06: Funciones integrables sobre conjuntos Jordan-medibles. 16 de octubre (actualizado 22 de octubre).
CLASE 11: Propiedades de las funciones integrables sobre conjuntos Jordan-medibles. 15 de octubre.
CLASE 10: Funciones integrables sobre conjuntos Jordan-medibles. 14 de octubre (actualizado 23 de octubre).
AYUDANTÍA 05: Discontinuidades y conjuntos Jordan-medibles. 13 de octubre.
CLASE 09: Integrabilidad y medida de Jordan. 12 de octubre.
AYUDANTÍA 04: Propiedades de conjuntos Jordan-medibles. 9 de octubre.
CLASE 08: Una caracterización para conjuntos Jordan-medibles. 8 de octubre.
CLASE 07: Medida de Jordan. 6 de octubre.
AYUDANTÍA 03: Teorema del valor promedio. 5 de octubre.
AYUDANTÍA 02: Función de Thomae. 2 de octubre (actualizado 6 de octubre).
CLASE 06: Composición de funciones integrables con funciones de los reales en los reales. 30 de septiembre.
CLASE 05: Propiedades de funciones integrables sobre rectángulos. 29 de septiembre.
CLASE 04: Relación entre integrabilidad y continuidad. 28 de septiembre (actualizado).
AYUDANTÍA 01: Criterio de integrabilidad. 25 de septiembre.
CLASE 03: Funciones integrables sobre rectángulos (3ra. parte). 24 de septiembre.
CLASE 02: Funciones integrables sobre rectángulos (2da. parte). 23 de septiembre.
CLASE 01: Funciones integrables sobre rectángulos (1ra. parte). 22 de septiembre.
Videos:
AYUDANTÍA 06: Funciones integrables sobre conjuntos Jordan-medibles. 16 de octubre (no actualizado, ver notas).
CLASE 11: Propiedades de las funciones integrables sobre conjuntos Jordan-medibles. 15 de octubre.
CLASE 10: Funciones integrables sobre conjuntos Jordan-medibles. 14 de octubre (no actualizado, ver notas).
AYUDANTÍA 05: Discontinuidades y conjuntos Jordan-medibles. 13 de octubre.
CLASE 09: Integrabilidad y medida de Jordan. 12 de octubre.
AYUDANTÍA 04: Propiedades de conjuntos Jordan-medibles . 9 de octubre.
CLASE 08: Una caracterización para conjuntos Jordan-medibles. 8 de octubre.
SESIÓN EN VIVO 02: Dudas acerca de la tarea 1. 7 de octubre.
CLASE 07: Medida de Jordan. 6 de octubre.
AYUDANTÍA 03: Teorema del valor promedio. 5 de octubre.
AYUDANTÍA 02: Función de Thomae. 2 de octubre.
CLASE 06: Composición de funciones integrables con funciones de los reales en los reales. 30 de septiembre.
CLASE 05: Propiedades de funciones integrables sobre rectángulos. 29 de septiembre.
CLASE 04: Relación entre integrabilidad y continuidad. 28 de septiembre (actualizado).
AYUDANTÍA 01: Criterio de integrabilidad. 25 de septiembre.
CLASE 03: Funciones integrables sobre rectángulos (3ra. parte). 24 de septiembre.
CLASE 02: Funciones integrables sobre rectángulos (2da. parte). 23 de septiembre.
CLASE 01: Funciones integrables sobre rectángulos (1ra. parte). 22 de septiembre.
Capítulo 0: Preliminares
Documentos:
PRELIMINARES 01: Algunos conceptos sobre R^n. 21 de septiembre.
Videos:
SESIÓN EN VIVO 01: Presentación del curso. 21 de septiembre.